Lei Gompertz-Makeham: o modelo que calcula quanto tempo os humanos podem viver
Artigo publicado em 1825 mudou a maneira como as pessoas calculavam os seguros de vida, mas há perguntas sem resposta até os dias atuais.
A natureza tem de tudo — inclusive enormes diferenças na expectativa de vida dos seres vivos.
Enquanto o Ephemeroptera, aquele inseto voador conhecido como efemérida, vive apenas 24 horas, a Turritopsis dohrnii também faz jus ao seu nome: a água-viva imortal.
Minúsculas e transparentes, elas têm habilidades extraordinárias de sobrevivência: voltam às suas formas juvenis em tempos de estresse, como quando são feridas fisicamente ou estão com fome, e, teoricamente, podem viver para sempre.
Elas parecem ter encontrado aquela fonte mítica da juventude que os humanos não param de procurar.
A história mais antiga que conhecemos, A Epopeia de Gilgamés, é sobre esse desejo.
Gravada em tabuletas de argila há quatro milênios na Mesopotâmia, ela conta a jornada empreendida pelo rei Gilgamés em busca de uma maneira de vencer a morte.
O que ele encontra é o sentido da vida:
"Humanos nascem, vivem e depois morrem,
esta é a ordem que os deuses decretaram.
Mas até o fim chegar, aproveite sua vida,
gaste-a em felicidade, não em desespero."
Seus conselhos, porém, não foram ouvidos, e até hoje existem cientistas nos melhores centros de pesquisa do planeta cuja missão se assemelha à do rei Gilgamés.
Apesar de todos os esforços, no momento, nossa expectativa de vida média global é de 73,4 anos (segundo estimativa da Organização Mundial da Saúde de 2019).
Embora essa idade tenha aumentado, existe uma lei sobre a vida e a morte que continua em vigor desde que foi formulada, há quase dois séculos.
As probabilidades do inevitável
Curiosamente, essa lei sobre a expectativa de vida do ser humano não veio de uma área da Ciência que buscava a imortalidade, ou prolongar a vida, mas de outra área do conhecimento que também se interessa pelo tema da longevidade: a Ciência Atuarial.
É a disciplina que aplica modelos estatísticos e matemáticos para avaliação de risco, principalmente nas indústrias de seguros e financeiras.
Mais especificamente, o objetivo da lei era tornar mais confiável a ciência de calcular as taxas apropriadas para vender e comprar rendas vitalícias.
E quem marcou uma nova era para essa ciência foi o matemático Benjamin Grompertz, que era da área de seguros, no século 19.
Em 1825, ele apresentou um artigo intitulado Sobre a natureza da função expressiva da lei da mortalidade humana e sobre um novo modo de determinar o valor das contingências da vida, à Royal Society, em Londres.
Era um modelo matemático que estabelecia que o risco de morte aumenta exponencialmente à medida que envelhecemos e agora é conhecido como Lei da Mortalidade Humana de Gompertz.
À primeira vista, parece óbvio e, de fato, é em parte.
Com o passar dos anos, nossas células param lentamente de se dividir, colocando uma carga maior sobre as que permanecem, que se deterioram até que nossos corpos não possam mais continuar.
Mas a chave está na palavra "exponencialmente".
Grompertz havia analisado relatórios sobre taxas de mortalidade e detectado um padrão.
Um mistério
A lei é basicamente um cálculo da probabilidade de morrermos em um determinado ano.
Ou seja, se lhe fizessem a pergunta incomum sobre quais são as chances de você morrer no próximo ano, o que você responderia?
Uma em mil? Uma em 1 milhão?
Seja qual for o seu cálculo, essa probabilidade dobrará a cada 8 anos.
Se você tem 25 anos, sua chance de morrer no próximo ano é minúscula: 0,03%, aproximadamente uma em 3.000.
Aos 33, é cerca de uma em 1.500. Aos 42, uma em 750 e assim por diante.
Quando você chegar aos 100 anos, a probabilidade de viver até os 101 terá caído para 50%.
Desde que Gompertz propôs sua lei, os dados das estatísticas de mortalidade a confirmaram, ajustando-a quase perfeitamente a um grande número de países, períodos de tempo e até mesmo a diferentes espécies de animais.
Embora a expectativa média de vida real mude, a mesma regra geral de que "a chance de morrer dobra a cada X anos" ainda é válida.
Isso, além de surpreendente, é misterioso: não se sabe ao certo por que é assim.
Mas há dois "poréns".
Algo além e raro
O primeiro "porém" é que, como você deve ter notado, o modelo do qual estamos falando é chamado de lei de Gompertz-Makeham, então está faltando alguma coisa.
E isso foi acrescentado em 1860 por William Makeham, outro atuário britânico, quando ele propôs que o modelo de Gompertz poderia ser melhorado adicionando uma constante, independente da idade, ao crescimento exponencial.
O modelo Gompertz funciona muito bem em ambientes protegidos onde as causas externas de morte são raras, como em condições de laboratório ou países com baixa mortalidade.
No entanto, como sabemos, não importa quão jovem ou velho você seja, a vida pode ser fatalmente interrompida por outros motivos, como acidentes, desnutrição, doenças e assim por diante.
Gompertz já havia assinalado isso: "É possível que a morte seja consequência de duas causas geralmente coexistentes; uma, o acaso, sem disposição prévia para morrer ou a deterioração; a outra, deterioração ou maior incapacidade de resistir à destruição".
Mas foi Makeham quem acrescentou esse componente à fórmula matemática, um fator mais variável do modelo, que pode ser atenuado com a redução de riscos socioeconômicos e geopolíticos.
Avanços na Ciência, Medicina e saneamento, por exemplo, significaram menores taxas de mortalidade em todos os países.
Assim, essa lei destinada ao campo da venda de apólices de seguro tornou-se uma ferramenta valiosa para demógrafos e sociólogos, assim como para biólogos e biogerentólogos.
O outro "porém" é intrigante e ainda está sob investigação.
A lei da mortalidade de Gompertz-Makeham descreve a dinâmica da idade da mortalidade humana com muita precisão na janela de aproximadamente 30 a 80 anos.
Mas alguns estudos descobriram que em idades mais avançadas as taxas de mortalidade aumentam mais lentamente, um fenômeno conhecido pelos cientistas como "teoria da desaceleração da mortalidade na velhice".
O próprio Gompertz parece ter previsto esse platô de mortalidade mais tarde na vida, pois observou que as tabelas de vida humana mostravam que, a partir dos 92 anos, a taxa de mortalidade anual era quase constante em 0,25.
Por que a lei deixa de vigorar após os 80 anos? O que muda quando você atinge essa idade? Os especialistas ainda não têm a resposta para essas perguntas.
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