Cinco, 8, 13: Sequência de Fibonacci é usada da criptografia à natureza
Dia cinco de agosto de dois mil e treze pode não significar muita coisa, mas esta sequência, 5/8/13, sim. Se esses números não têm sentido para você, preste atenção ao seu redor. Como parte da Sequência de Fibonacci, eles se encontram em manifestações tão distintas quanto pétalas de crisântemos, a proporção do baralho de cartas, projeções financeiras, feixes de tinta de pintores renascentistas, algoritmos de computação e reprodução de coelhos.
A Sequência de Fibonacci é uma progressão de números. Cada novo número é formado a partir da soma dos dois anteriores. Por exemplo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Quem popularizou essa sequência foi o matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, em seu livro Liber Abaci, de 1202. Fibonacci introduziu os algarismos arábicos na Europa Ocidental e se tornou um dos maiores matemáticos da Idade Média.
Nesse livro, apresentou o seguinte problema: “Um homem põe um casal de coelhos dentro de um cercado. Quantos pares de coelhos serão produzidos em um ano, se a natureza desses coelhos é tal que cada mês um casal gera um novo casal, que se torna produtivo a partir do segundo mês?”. A sequência indica o número de casais jovens a cada mês.
“Foi apenas uma maneira de Leonardo de Pisa ilustrar e tornar mais agradável o seu livro”, ensina a professora de matemática Carmem Suzane Comitre Gimenez, da Universidade Federal de Santa Catarina. “De modo geral, os antigos divertimentos com números não foram criados (ou descobertos) com nenhuma intenção útil: eram apenas diversão”.
Com o tempo, porém, passou a se perceber esse padrão em diversas manifestações biológicas. Transpondo os números da sequência em quadrados, de forma geométrica, pode-se estabelecer uma espiral perfeita, que se repete em toda a natureza. E a razão entre os termos da sequência sempre se aproxima da Proporção Áurea, ou o número de ouro (phi), 1,618, utilizada no design, na arte, na arquitetura e em diversas expressões humanas.
Assim, os números de Fibonacci estão presentes, de uma forma ou de outra, na concha do caramujo, na organização das sementes na coroa das flores, no número de espirais dos girassóis, nas fileiras de escamas dos abacaxis, no desenho das pinhas, no crescimento dos galhos de uma árvore, na proporção entre machos e fêmeas entre abelhas, entre muitos outros. Nas manifestações humanas, detecta-se a razão áurea nas pirâmides, no Parthenon, na Monalisa e em diversos elementos do dia a dia, como a proporção do baralho de cartas, das caixas de cigarro e dos outdoors.
Ou seja, o que era apenas um padrão “divertido” virou uma sequência de aplicação prática, lembra a professora. “Com a necessidade da criação de códigos, essa literatura foi resgatada e tornou-se útil numa área chamada criptografia, que a gente usa todo dia na internet, nos cartões de crédito, etc”, cita.
Há literatura inclusive que aponta os números de Fibonacci como aliados em projeções da bolsa de valores. “Aplicações de Fibonacci e Estratégias para Operadores”, de Robert Fischer, por exemplo, "demonstra como calcular e prever pontos de inflexão no mercado de commodities, analisar ciclos econômicos e identificar momentos lucrativos na taxa de juros". E esse é apenas um exemplo de obra sobre o assunto. "Os (Fabulosos) Números de Fibonacci", de Alfred S. Posamentier, também não se restringe às análises da sequência na natureza e discute sua aplicação no mercado financeiro.
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