O infinito é ainda mais incrível do que imaginávamos: existe mais de um e eles podem redefinir a estrutura da matemática
Os matemáticos perceberam há mais de um século que existem diferentes tipos de infinito. Pesquisadores da Universidade de Viena agora propõem dois novos conceitos de infinito: os cardinais exatos e os ultraexatos.
Todos nós temos, de forma intuitiva, uma noção do que é o infinito. O ChatGPT propõe uma definição bastante alinhada com a forma como a maioria das pessoas provavelmente o compreende:
"O infinito é uma ideia que descreve algo que não tem fim ou limite. É como imaginar algo que segue e segue para sempre, sem nunca parar [...] Embora não possamos ver o infinito, usamos esse conceito para pensar em coisas muito grandes ou intermináveis."
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Se nos concentrarmos no campo da matemática, é interessante notar que, no universo dos números, sempre podemos somar mais um, o que significa que nunca alcançaremos um valor máximo absoluto. Sempre haverá um número maior se continuarmos adicionando um.
No entanto, e aqui vem um detalhe surpreendente, os matemáticos perceberam há mais de um século que existem diferentes tipos de infinito.
É possível construir conjuntos de infinitos cada vez maiores
No final do século XIX, em 1878, o matemático alemão de origem russa Georg Cantor demonstrou, pela primeira vez, que o conjunto infinito dos números reais (que inclui números negativos e decimais) é maior que o conjunto infinito dos números naturais ou inteiros.
Essa ideia pode parecer intuitiva, mas, como não é possível contar todos esses números, Cantor precisou desenvolver uma comparação extremamente rigorosa entre os dois conjuntos para comprovar sua teoria.
Se pararmos um momento para refletir sobre essa ideia, perceberemos que acabamos de concluir que existem diferentes tipos de infinito. ...
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