Foi baleado no Natal de 1965 ao fracassar na tentativa de cruzar o Muro de Berlim de carro ao lado do irmão e outras duas mulheres. Ao receber voz de prisão em um posto de controle, Schöneberg correu dos guardas, mas acabou atingido por um disparo no pescoço, quando faltavam apenas 5 metros para chegar ao lado ocidental. Os outros membros do grupo foram detidos.
Apesar de conseguir ingressar em Berlim Ocidental e receber atendimento médico, ele morreu de complicações geradas pelo ferimento, no dia seguinte. A morte de Heinz Schöneberg gerou manifestações no lado ocidental contra a conduta dos guardas de fronteira orientais.